已知函数f(x)=x3+ax2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求: (1)实数a的值; (2)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
问题描述:
已知函数f(x)=x3+ax2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求:
(1)实数a的值;
(2)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
答
(1)∵f(x)在x=2处有极值,∴f′(2)=0.∵f′(x)=3x2+2ax,∴3×4+4a=0,∴a=-3.经检验a=-3时x=2是f(x)的一个极值点,故a=-3;(2)由(1)知a=-3,∴f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x2-6x.令f′(x)=0,得...