已知函数f (x )=4sinxcos (x +π/3)+√3.(1)求f (x )最小正周期 (2)求f (x )在区间 [-π/4,π/
问题描述：
已知函数f (x )=4sinxcos (x +π/3)+√3.(1)求f (x )最小正周期 (2)求f (x )在区间 [-π/4,π/
已知函数f (x )=4sinxcos (x +π/3)+√3.(1)求f (x )最小正周期 (2)求f (x )在区间 [-π/4,π/6]上的最大值和最小值及取得最大值时x 的值.
答
解f (x )=4sinxcos (x +π/3)+√3
=2×2sinxcos (x +π/3)+√3
=2×[sin（x+x+π/3）+sin（x-x-π/3)]+√3
=2×[sin（2x+π/3）+sin（-π/3)]+√3
=2sin（2x+π/3）+2sin（-π/3)+√3
=2sin（2x+π/3）+2*(-√3/2)+√3
=2sin（2x+π/3）
故T=2π/2=π(2)由x属于[-π/4，π/6]即-π/4≤x≤π/6即-π/2≤2x≤π/3即-π/6≤2x+π/3≤2π/3即-1/2≤sin（2x+π/3）≤1即-1≤2sin（2x+π/3）≤2即f (x )在区间[-π/4，π/6]上的最大值为2，最小值-1当x=π/12时，y有最大值为=2当x=-π/4时，y有最小值为=-1/2。