过平面外一点可作无数条直线和这个平面垂直
问题描述：
过平面外一点可作无数条直线和这个平面垂直
这句话对吗?为什么?
答
不对.
假设过平面M外一点P可以作两条直线a,b与M垂直.
则a,b确定的平面N与M相交,交线为c.
a,b均垂直于c.
这与平面几何的“过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.
因此,过平面外一点只可作一条直线和这个平面垂直.