如图所示,在△ABC,∠C=90°,∠A=22.5°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,垂足为点E,求证：AF=根号2FC
问题描述：
如图所示,在△ABC,∠C=90°,∠A=22.5°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,垂足为点E,求证：AF=根号2FC
答
连接BF
∵EF是AB的垂直平分线
∴AF=BF
∴∠A=∠ABF=22.5
∵∠C=90 ∠A=22.5
∴∠ABC=90-22.5=67.5
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=67.5-22.5=45
∵∠C=90
∴CF=BC
∴BF^2=CF^2+BC^2=2CF^2
∴BF=√2CF
∴AF=√2CF