如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．
答
能相似．
如图：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
∴∠A=∠D=90°，
设PD=x，
∵CD=2，AB=3，AD=7，
则PA=AD-PD=7-x，
∴①当
＝CD AB
时，△PCD∽△PBA，PD PA
则
＝2 3
，x 7−x
解得：x=
，14 5
∴PD=
；14 5
②当
＝CD PA
时，△PCD∽△BPA，PD AB
则
＝2 7−x
，x 3
解得：x=1或x=6，
∴PD=1或6，
∴这样的点有3个，PD的长为
或1或6．14 5