如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为83,求AC的长.
问题描述:
如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为8
,求AC的长.
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答
(1)证明:∵DE∥OC,CE∥OD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC=BO=OD.∴四边形OCED是菱形;(2)∵∠ACB=30°,∴∠DCO=90°-30°=60°.又∵OD=OC,∴△OCD是等边三角形.过D作DF⊥OC于F...