已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
问题描述：
已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
答
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是菱形，
故，四边形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=
×6=3，OB=1 2
×6=3
3
2
，
3
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3
，
3
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3
=9
3
．
3