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已知关于x的方程2sin(x+π3)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．（1）求实数a的取值范围；（2）求这两个实根的和．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:06:34

问题描述：

已知关于x的方程2sin(x+

π

3

)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求这两个实根的和．

答

（1）关于x的方程2sin(x+

π

3

)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，即sin（x+

π

3

）=-

a

2

在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，
即函数y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]与函数y=-

a

2

有且只有两个不同的交点，
函数y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]的图象如图：

数形结合可得：

3

2

<-

a

2

<1或-1<-

a

2

<

3

2

解得-2<a<-

3

或-

3

<a<2即所求
（2）由图象可知两交点关于x=

π

6

或x=

7π

6

对称
∴这两个实根的和为2×

π

6

=

π

3

或2×

7π

6

=

7π

3

∴这两个实根的和为

π

3

或

7π

3