函数f（a/b)=f（b）-f（a）的疑惑?
问题描述：
函数f（a/b)=f（b）-f（a）的疑惑?
请指出下面推理过程中的问题?
∵ f（a/b)=f（b）-f（a）
则 f（1）=f（1/1）=f（1）-f（1）=0
f（a*b）=f（a/(1/b))=f(1/b)-f(a)=f(b)-f(1)-f(a)=f(b)-f(a)
f（a*b）=f（b/(1/a))=f(1/a)-f(b)=f(a)-f(1)-f(b)=f(a)-f(b)
则f(b)-f(a)=f(a)-f(b) 即 f（a）=f（b)
∴ f（a*b）=0
我觉得我推理似乎没有问题，
但有个提问给出了：f（a/b)=f（b）-f（a） 且f（（√5-1）/4)=3，求 f（（3-√5）/8）
倍感疑惑！
也有人给出了巧妙的解答：
（（√5-1）/4）²=（6-2√5）/16=（3-√5）/8
[（3-√5）/8] / [（√5-1）/4]=（√5-1）/4
f（[（3-√5）/8] / [（√5-1）/4]）=f（（√5-1）/4)-f（[（3-√5）/8]）=f（（√5-1）/4)
f（[（3-√5）/8]）=2f（（√5-1）/4)=6
好像我发现错误了
答
f（a*b）=f（a/(1/b))=f(1/b)-f(a)=f(b)-f(1)-f(a)=f(b)-f(a)
f（a*b）=f（b/(1/a))=f(1/a)-f(b)=f(a)-f(1)-f(b)=f(a)-f(b)
这两个式子里,a和b有可能为0,就不能写成1/a,1/b来进行计算了这里这么写，前提条件当然是 a、b不为0了那真的没看出问题，再等等看别人的回答吧