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证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα＝tanα2．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:12:44
问题描述：

证明：

1+sinα−cosα
1+sinα+cosα
＝tan
α
2
．

答

证明：原式左边=

(1−cosα)+sinα
(1+cosα)+sinα
=
2sin2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
2cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
=
sin
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)
cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)
=
sin
α
2
cos
α
2
=tan
α
2
=右边
所以原式成立
答案解析：利用二倍角公式，化sin α=2 sin
α
2
cos
α
2
，1-cosα=2sin2
α
2
，1+cosα=2cos2
α
2
，再利用同角三角函数关系式化简证明．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．

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