已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之和为42,求这两个数
问题描述：
已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之和为42,求这两个数
答
这两个自然数的最大公约数一定能整除它们的差,从而知这两个自然数的最大公约数可能是1或2
如果最大公约数是1,则最小公倍数是41,又两个数的差为2,可知不存在这样的两个自然数
如果最大公约数是2,则最小公倍数是42-2=40,而两个自然数的积总是等于它们的最大公约数与两个互质数的积,又这两个自然数相差2,故可知这两个数是8和10
8和10最大公约数是2,最小公倍数是40,最小公倍数与最大公约数之和为42差为6，和为126呢