若A ,B 互不相容,证明P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)
问题描述:
若A ,B 互不相容,证明P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)
答
A、B不相容,有AB=Φ
所以 (AC)(BC)=ABC=ΦC=Φ
P((AC)∪(BC))=P(AC)+P(BC)
P(AUB|C)=P((AUB)C)/P(C)=P((AC)∪(BC))/P(C)
=(P(AC)+P(BC))/P(C)
=P(AC)/P(C)+P(BC)/P(C)
=P(A|C)+P(B|C)