证明数列x1=√2,x2=√(2+√2),x3=√(2+√(2+√2))...的极限存在并求出极限.
问题描述:
证明数列x1=√2,x2=√(2+√2),x3=√(2+√(2+√2))...的极限存在并求出极限.
答
先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了.
递推公式为:x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标
下面证明xn