f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)
问题描述:
f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)
答
设f(x)=kx+b
∵f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x
∴k2=1,kb+b=0①
∵f(5)=5k+b=-4②
①②联立可得,k=-1,b=1
∴f(x)=-x+1