有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
问题描述：
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
答
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：
①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．
②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=
=
AC2+CD2
=4
82+42
m，
5
∴△ABD的周长=10+10+4
=（20+4
5
）m．
5
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=
=
AC2+CD2
=x，
82+(x-6)2
解得，x=
25 3
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=
+25 3
+10=25 3
m．80 3