已知函数f(x)=-1+loga(x+2)(a>0且a≠1),g(x)=(1/2)的x-1次方,若函数F(x)=f(x)-g(x)的图像过点(2,1/2),证明:方程F(x)=0在(1,2)上有唯一解.已知二次函数y=f(x),当3≤x≤6

问题描述:

已知函数f(x)=-1+loga(x+2)(a>0且a≠1),g(x)=(1/2)的x-1次方,若函数F(x)=f(x)-g(x)的图像过点(2,1/2),证明:方程F(x)=0在(1,2)上有唯一解.已知二次函数y=f(x),当3≤x≤6时有f(x)≤f(5)=3,f(6)=2 (1)求f(x)的表达式;(2)若函数g(x)=f(x)+(m-10)x-m+1在区间【-1,2】上有最大值-87/4,求m的取值;(3)若f(x)≤(3-2a)t+1对所有x属于【3,6】,a属于【-1,1】恒成立,求实数t的取值范围

证明:F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+2)-1-(1 /2)的x-1次方
当x=2 时 F(x)=1 /2 loga4-1-1 /2=1 /2 解得a=2
F(x)=log2(x+2)-1-(1 /2)的x-1次方
F(1)=log2(3)-2小于0
F(2)=log2(4)-1-1 /2=1 /2大于0
方程F(x)=0在(1,2)上有唯一解.