已知f(x)=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0,π2],值域是[-5,1],求a、b的值.
问题描述:
已知f(x)=2asin2x-2
asinx+a+b的定义域是[0,
2
],值域是[-5,1],求a、b的值. π 2
答
令sinx=t,∵x∈[0,
],∴t∈[0,1],π 2
f(x)=g(t)=2at2-2
at+a+b
2
=2a(t-
)2+b.
2
2
当a>0时,则
b=−5 a+b=1
解之得a=6,b=-5.
当a=0,不满足题意;
当a<0时,则
b=1 a+b=−5
解之得a=-6,b=1.
综上:a=6,b=-5.或a=-6,b=1.