已知f(x)=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0,π2],值域是[-5,1],求a、b的值.

问题描述:

已知f(x)=2asin2x-2

2
asinx+a+b的定义域是[0,
π
2
],值域是[-5,1],求a、b的值.

令sinx=t,∵x∈[0,

π
2
],∴t∈[0,1],
f(x)=g(t)=2at2-2
2
at+a+b
=2a(t-
2
2
2+b.
当a>0时,则
b=−5
a+b=1

解之得a=6,b=-5.
当a=0,不满足题意;
当a<0时,则
b=1
a+b=−5

解之得a=-6,b=1.
综上:a=6,b=-5.或a=-6,b=1.