在△ABC中，AB=AC． （1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_ （2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_ （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠ED
问题描述：
在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：______
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
答
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°．
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．
（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=
∠BAD）1 2
（4）仍成立，理由如下
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC
=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC．
故分别填15°，20°，∠EDC=
∠BAD1 2