等腰梯形ABCD,AB平行于DC,且AC平分角DAB,角B等于60度,CD等于2,求ABCD的面积
问题描述:
等腰梯形ABCD,AB平行于DC,且AC平分角DAB,角B等于60度,CD等于2,求ABCD的面积
答
过点C作CE⊥AB于E
∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC,∠BAD=∠B=60
∵AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD/2=30
∵AB∥DC
∴∠DCA=∠BAC
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=CD=2
∴BC=AB=2
∵∠B+∠BAC=60+30=90
∴∠ACB=180-(∠B+∠BAC)=90
∴AB=2BC=4
∵CE⊥AB
∴CE=BC×√3/2=2×√3/2=√3
∴S梯形=(AB+CD)×CE/2=6×√3/2=3√3