线性代数题,设A为2005阶矩阵,且满足A的转置等于负A,这A的行列式大小为0.

问题描述:

线性代数题,设A为2005阶矩阵,且满足A的转置等于负A,这A的行列式大小为0.

这其实是一个基本定理:奇数阶的反对称矩阵(AT=-A)对应的行列式值为0.证明如下:首先,根据行列式的性质,假如A的某一行全部乘以X,则|A|的值也会变成X|A|现在将A的每一行都逐一乘以-1,则总共乘了奇数个-1,所以对应的行...