若f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x),g(x)

问题描述:

若f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x),g(x)

f(x)+g(x)=(x+1)^2f(-x)+g(-x)=[(-x)+1]^2=(x-1)^2[f(x)+g(x)]+[f(-x)+g(-x)]=(x+1)^2+(x-1)^2f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)2f(x)+0=(x+1)^2+(x-1)^2=2x^2+2f(x)=x^2+1g(x)=(x+1)^2-(x^2+1)=2x