已知sinx+cosx=-7/13,0
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已知sinx+cosx=-7/13,0
数学人气：598 ℃时间：2020-03-25 11:37:24
优质解答
因为sinx+cosx=-7/13 ,①
两边平方得1+2sinxcosx=49/169 ,
2sinxcosx=-120/169＜0,
所以(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=289/169 ,
由0＜x＜π,sinxcosx＜0,得到π/2＜x＜π,
于是sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx=17/13 ,②
由①②得sinx=5/13 ,
cosx=-12/13 ,
所以cosx+2sinx=-12/13+10/13=-2/13 ．
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答
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由0＜x＜π,sinxcosx＜0,得到π/2＜x＜π,
于是sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx=17/13 ,②
由①②得sinx=5/13 ,
cosx=-12/13 ,
所以cosx+2sinx=-12/13+10/13=-2/13 ．