在等腰直角三角形中,∠abc=90度,点P是底边ac上一动点,mn分别是ab、bc的中点,若pm+pn的最小值为2,
问题描述：
在等腰直角三角形中,∠abc=90度,点P是底边ac上一动点,mn分别是ab、bc的中点,若pm+pn的最小值为2,
求三角形abc周长
答
因为三角形ABC是等腰直角三角形,且M,N分别为两直角边的中点,所以当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值.所以PM=PN=1,因此AB=BC=2,AC=2根号2.
于是可得到三角形ABC的周长=4+2根号2.
关于当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值的证明思路：
（1）作点N关于AC的对称点N',连MN',交AC于点P,则PM+PN最小；
（2）证明MN'//BC为什么p为ac中点时值最小M、N是直线AC同侧的两个点，P是直线AC上的点，要使PM+PN最小，也就是要在AC上找一点，使它与同侧上的两点的线段的和最小。点P的找法（课本中有）：上面的（1）。点P的位置：线段AC的中点。证明思路：上面的（2）。设NN'与AC相交于Q，因为AC是NN'的垂直平分线，三角形ABC是等腰直角三角形，所以CN=CN'，CN'垂直BC，又因为M、N分别是两直角边的中点，所以BM=CN，因此四边形BCN'M是矩形，所以MN'//BC，于是P为AC中点。懂了 我觉得你应该说简单点只要证明pn∥ab pm∥bc利用相似就可以算出来了唉还是很感谢的