已知向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,β∈(π,2π）a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sinα-β/4的值
问题描述：
已知向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,
设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,β∈(π,2π）a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sinα-β/4的值
答
a=(2cos ^2(α/2）,2sin(α/2) cos(α/2))=2cos(α/2)(cos(α/2),sin(α/2)),
b=(2sin^2(β/2),2sin(β/2)cos(β/2))=2sin(β/2)(sin(β/2),cos(β/2))
因为α∈(0,π), β∈(π,2π),
所以α/2∈(0,π/2), β/2∈(π/2,π),
故/a/=2cos(α/2),/b/=2sin(β/2)
所以cosθ1=cosα/2
所以θ1=α/2
cosθ1=sin(β/2),
因为0