求半径为根号5,又与直线x-2y-1=0相切于点P（3,1）的园方程
问题描述：
求半径为根号5,又与直线x-2y-1=0相切于点P（3,1）的园方程
答
(x-a)^2+(y-b)^2=5
(2y+1-a)^2+(y-b)^2=5
5y^2+(4-4a-2b)y+1-2a+a^2+b^2-5=0
△=(4-4a-2b)^2-20(a^2+b^2-2a-4)
=16+16a^2+4b^2-32a-16b+16ab-20a^2-20b^2+40a+80
=-4a^2-16b^2+8a-16b+16ab+96
=0
a^2-4ab+4b^2-2a+4b-24=0
(a-2b+4)(a-2b-6)=0
a=2b-4或a=2b+6
(a-3)^2+(b-1)^2=5
当a=2b-4时
(2b-7)^2+(b-1)^2=5
5b^2-30b+45=0
b^2-6b+9=0
b=3 a=2
当a=2b+6时
(2b+3)^2+(b-1)^2=5
5b^2+10b+5=0
b=-1a=4
所以圆的方程：(x-2)^2+(y-3)^2=5 或 (x-4)^2+(y+1)^2=5