平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,4),在X轴正半轴有一点A,且它到原点距离为1.求过点C、A、D的抛物线解析式
问题描述：
平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,4),在X轴正半轴有一点A,且它到原点距离为1.求过点C、A、D的抛物线解析式
第二问：设一问中抛物线与X轴另一个交点为B,求四边形cabd的面积?
第三问：把一中抛物线向左平移一个单位,再向上或向下平移多少单位能使抛物线与X轴只有一个交点?
答
假设原抛物线方程为y=ax2+bx+c
A点在X轴正半轴,且距原点为1,所以A点坐标为：（1,0）
①由A C D三点坐标可以求出原抛物线方程为：y=4/3x2-10/3x+2
②由y=0求出x1=1,x2=3/2,则B点坐标为（3/2,0）
在草稿纸上画出四边形ABCD,过D点做垂线DF垂直于X轴,用OCDF（梯形）面积减去0AC和BDF的面积就可以求出ABCD面积为2
③将抛物线方程化成y=A（x+B）2+C的形式,第三问左平移一个单位实际上对答案无影响,即使要写左平移后的解析式也很简单
化成y=A（x+B）2+C形式之后,发现C=-1/12,所以向上平移1/12个单位即能使抛物线与X轴只有一个交点