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（2006•安徽）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（　　） A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形，

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:19:49
问题描述：

（2006•安徽）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（　　）
A. △A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B. △A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C. △A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D. △A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

答

因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形，由

sinA2＝cosA1＝sin(
π
2
−A1)
sinB2＝cosB1＝sin(
π
2
−B1)
sinC2＝cosC1＝sin(
π
2
−C1)
，
得
A2＝
π
2
−A1
B2＝
π
2
−B1
C2＝
π
2
−C1
，
那么，A2+B2+C2＝
π
2
，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=
π
2
，
则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
故选D．

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