如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过
问题描述：
如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是______．
答
设三边分别为7a，24a，25a，
则：
（24a+24）+1 2
（7a+7）+1 2
（25a+25）+1 2
×7a×24a=1 2
×24×7，1 2
解得：a=
，2 3
故构成的三角形的三边分别是
，16，14 3
，50 3
则当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度为
+16+14 3
=50 3
．112 3
故答案为：
112 3