如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过
问题描述:
如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是( )
A.
56 3
B. 25
C.
112 3
D. 56
答
设三边分别为7a,24a,25a,
则:(24a+24)÷2+(7a+7)÷2+(25a+25)÷2+7a×24a÷2=24×7÷2,
解得:a=
,2 3
∴构成的三角形的三边分别是
,16,14 3
,50 3
∴周长=
+16=64 3
.112 3
故选C.