设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数.

问题描述:

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+

1
2
)为偶函数.

∵函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x+1)=f(-x),
即f(x-

1
2
+1)=f[-(x-
1
2
)]
则f(x+
1
2
)=f(-x+
1
2

则f(x+
1
2
)为偶函数.