计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
问题描述：
计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
∫∫(x+y)dxdy[0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但是要怎么做图啊?然后怎么求数值啊?
（x+y）dx的积分---->是怎么得出x^2/2+xy这个式子的？ 我就是这个积分不会做
答
这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的（没有影响）.因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是（x+y）dx的积分在（0,1）上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得（x+y）dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即（1/2+y）dy在（0,1）上的积分.为y^2/2+1/2*y,取y=1,y=0想减,即得到原式=1
至于说到面积法,其实是这个积分等价于求变长为1的正方形面积.这个问题是用积分的办法,求正方形面积,正方形边长为1,即x、y区间,x+y即正方形上的一点.（x+y）dx的积分---->是怎么得出x^2/2+xy这个式子的？ 我就是这个积分不会做你把y看成常数，相当于积分（x+y）dx啊，就是x^2/2+xy。或者说，x^2/2+xy对x求导，就是x+y。（把y看成是常数）