若函数f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=x^2-2x+6.求f(x)的解析式大神们帮帮忙
问题描述：
若函数f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=x^2-2x+6.求f(x)的解析式大神们帮帮忙
答
这个应该用到待定系数法!设f(x)=ax^2+bx+c(其中a,b,c待定) 于是f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c,f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c 则f(x-1)+f(x+1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c =2ax^2+2bx+2a+2c=x^2-2x+6 于是2a=1,2b=-2,2a+2c=6 解得a=1/2,b=-1,c=5/2 故f(x)=1/2x^2-x+5/2