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用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2＝n(n+1)(2n+1)6．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:04:37
问题描述：

用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2＝

n(n+1)(2n+1)
6
．

答

证明：（1）当n=1时，左边=12=1，右边=

1×2×3
6
＝1，等式成立．（4分）
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝
k(k+1)(2k+1)
6
（6分）
那么，当n=k+1时，
12+22+32+…+k2+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)
6
+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
＝
(k+1)(2k2+7k+6)
6
＝
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
＝
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6

这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（12分）

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