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已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:05:03
问题描述：

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=______．

答

由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
原式=

2f2(1)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+
2f(6)
f(5)
+
2f(8)
f(7)

=2f（1）+
2f(1)f(3)
f(3)
+
2f(1)f(5)
f(5)
+
2f(1)f(7)
f(7)

=8f（1）=24．
故答案为：24．

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