x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限

问题描述:

x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
答案应该是e^(-1/2)参考书上的答案我看不懂,

lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)=e^{limln[(1+x)^(1/x)/e]/x}=e^{lim([ln(1+x)]/x-1)/x}=e^{lim(ln(1+x)-x)/x²}洛必达法则=e^{lim(1/(1+x)-1)/(2x)}再用一次=e^{lim[-1/(1+x)²]/2}=e^([-1/(1+0)²]/2)=e^(-1...