没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？
问题描述：
就是说在0，1，2，3，4，5，6中取5个数字组成没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？
答
http://www.aoshoo.com/bbs1/TopicOther.asp?t=5&BoardID=12&id=15959
答
首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数而0+1+2+3+4+5+6=21=18+3(=1+2=0+3)所以这5个数字只可能是:0,3,4,5,6或1,2,4,5,6中的一种由于a要尽可能小,先考察1,2,4,5,6，若不存在，再讨论0,3,4,5,6设这个5位数的形式为abcde，研究它被27整除的余数10000a+1000b+100c+10d+e=(370*27+10)a+(37*27+1)b+(4*27-8)c+10d+e=27*(370a+37b+4c)+10(a+d)+b+e-8c则只要10(a+d)+b+e-8c能被27整除,则abcde能被27整除而 10(a+d)+b+e-8c =9(a+d-c)+(a+b+c+d+e)这里a+b+c+d+e=18所以a+d-c=-2，1，4为了使数值最小，首先考察a=1的情况此时d-c=-3,0,3显然d-c≠0对于d-c=±3,在同样的个数字时,d>c时这个5位数最小而d,c从2,4,5,6中满足d-c=3的只有5和2所以d=5,c=2余下的4和6分配给b和e所以b=4,e=6所以最小五位数是14256请参考http://www.aoshoo.com/bbs1/TopicOther.asp?t=5&BoardID=12&id=15959http://sh.xdf.cn/