设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（ ）A. P-1αB. PTαC. PαD. （P-1）Tα
问题描述：
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（ ）
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. （P-1）Tα
答
已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，
等式两边同时乘以PTα，即：
（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（PTα），
故选：B．
答案解析：利用向量的特征值Aα=λα，同时有P-1AP）T=PTA（PT）-1，通过化简即可求出．
考试点：实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
知识点：本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义，属于简单题，在做选择题及填空题时，要有意识地培养“只求目的，不择手段”．