已知a>1 b>1且ab=8 求lga*lg2b的最大值
问题描述：
已知a>1 b>1且ab=8 求lga*lg2b的最大值
答
a>1 b>1,所以lga>0,lgb>0
ab=8,所以lg2ab=lga+lg2b=lg16=4lg2
lga+lg2b≥2√lga*lg2b
4lg2≥2√lga*lg2b
lga*lg2b≤(2lg2)^2=4(lg2)^2
所以lga*lg2b的最大值为4(lg2)^2