在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地,已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.
问题描述:
在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地,已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.
答
分隔墙在地面上的长度x,即小矩形的宽为xm,则长为
m,所围场地总面积为S.160−4x 3
S=
•x=-160−4x 3
x2+4 3
x,(0<x<40)160 3
当x=-
=20时,S可取得最大值,b 2a
面积最大值为-
×202+4 3
×20=160 3
.1600 3