若p,q都是正整数,方程1/2px2−1/2qx+1993=0的两根都是质数,则2p+q=_.

问题描述:

若p,q都是正整数,方程

1
2
px2
1
2
qx+1993=0的两根都是质数,则2p+q=______.

方程两根之积是

2×1993
p

∵1993是质数,
∴p=1,(若p=2,两根之积是1993,两根只能是1和1993,而1不是质数,不符合)
∵p=1,两根之积是2×1993,
∴方程两根分别是2和1993,
∴q=1995,
∴2p+q=1997.
故答案为:1997.