若p,q都是正整数,方程1/2px2−1/2qx+1993=0的两根都是质数,则2p+q=_.
问题描述:
若p,q都是正整数,方程
px2−1 2
qx+1993=0的两根都是质数,则2p+q=______. 1 2
答
方程两根之积是
,2×1993 p
∵1993是质数,
∴p=1,(若p=2,两根之积是1993,两根只能是1和1993,而1不是质数,不符合)
∵p=1,两根之积是2×1993,
∴方程两根分别是2和1993,
∴q=1995,
∴2p+q=1997.
故答案为:1997.