设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)>x D.f(x)<x
问题描述:
设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是( )
A. f(x)>0
B. f(x)<0
C. f(x)>x
D. f(x)<x
答
∵2f(x)+xf′(x)<0,
令x=0,则f(x)<0,故可排除A,C.
如果 f(x)=x+0.1时 已知条件 2f(x)+xf′(x)<0成立,
但f(x)<x 未必成立,所以D也是错的,
故选:B.