已知A为一三角形的内角,求y=cos2A+cos2(2π3+A)的取值范围是 _ .

问题描述:

已知A为一三角形的内角,求y=cos2A+cos2(

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+A)的取值范围是 ___ .

y=1+cos2A2+1+cos(2A+4π3)2=1+cos2A2+12-14cos2A+34sin2A=1+14cos2A+34sin2A=1+12(12cos2A + 32sin2A)=1+12sin(π6+2A).故y的最小值为:1-12=12,最大值:1+12=32,∴y∈[12,32],故答案为[12,32]...