您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知函数f（x）=m（x+1/x）的图象与函数h（x）=1/4（x+1/x）+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+a/4x在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=m（x+1/x）的图象与函数h（x）=1/4（x+1/x）+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+a/4x在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:34:39

问题描述：

已知函数f（x）=m（x+

1

x

）的图象与函数h（x）=

1

4

（x+

1

x

）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+

a

4x

在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

答

（1）由h（1）=

5

2

得，（1，

5

2

）关于（0，1）的对称点（-1，-

1

2

）在函数f（x）=m（x+

1

x

）的图象上，
故-

1

2

=-2m，
解得，m=

1

4

；
（2）g（x）=

1

4

（x+

1

x

）+

a

4x

=

x2+1+a

4x

=

x

4

+

1+a

4x

，
故1+a＞0，

1+a

≥2，
解得a≥3．