设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:36:20

问题描述：

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁＞0，S₄=S₈，则当S_n取得最大值时，n的值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答

由S₄=S₈得：
4a₁+

4×3

d=8a₁+

8×7

d，
解得：a₁=-

d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n−1)

n²+（a₁-

）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₄=S₈，
由二次函数的对称性可知，当n=

4+8

=6时，S_n取得最大值．
故选B．