您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:36:26
问题描述：

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答

由S4=S8得：
4a1+

4×3
2
d=8a1+
8×7
2
d，
解得：a1=-
11
2
d，又a1＞0，得到d＜0，
所以Sn=na1+
n(n−1)
2
d=
d
2
n2+（a1-
d
2
）n，
由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，
由二次函数的对称性可知，当n=
4+8
2
=6时，Sn取得最大值．
故选B．

相关推荐