O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC （1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示） （2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置①探究∠AOC与∠DOE
问题描述：
O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC
（1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置①探究∠AOC与∠DOE的度数关系，写出你得结论，并说明理由
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF+∠BOE=
（∠AOC-∠AOF），试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系1 3
答
（1）
∠DOE=90°-∠COE=90°-
∠BOC=90°-1 2
（180°-α）=1 2
α；1 2
（2）①设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠DOE=90°-x，
∴∠AOC=2∠DOE；
②∵2∠AOF+∠BOE=
（∠AOC-∠AOF），1 3
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，
∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，
∴x=90°-∠DOE，
∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）
∴7∠AOF=270°+5∠DOE，
∴5∠DOE-7∠AOF=270°．