如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时,k=_.

问题描述:

如图,已知双曲线y=

k
x
(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时,k=______.

∵BC=OA=6,AB⊥x轴,∴S△OBC=12BC•OA=12×6×6=18,过D点作DE⊥x轴,垂足为E,由双曲线上点的性质,得S△AOC=S△DOE=12k,∵DE⊥x轴,AB⊥x轴,∴DE∥AB,∴△OAB∽△OED,又∵OB=2OD,∴S△OAB=4S△DOE=2k,由S...