已知abc分别是△ABC的内角的对边,向量m=(1,负根号三),n=(sinC,cosC),且m⊥n
问题描述：
已知abc分别是△ABC的内角的对边,向量m=(1,负根号三),n=(sinC,cosC),且m⊥n
问：c=根号三,求△ABC周长最大值
答
由题意知,m*n=sinC-√3cosC=0,即tanC=√3、C=π/3.
由余弦定理得：
c^2=3=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab>=(a+b)^2-3(a+b)^2/4=(a+b)^2/4.
所以,(a+b)^2=(a+b)^2-3ab>=(a+b)^2-3(a+b)^2/4是怎么算的啊有公式(均值不等式变型)：ab=-3(a+b)^2/4、(a+b)^2-3ab>=(a+b)^2-3(a+b)^2/4我们现在高一还没学呢、有别的什么方法么…a^2+b^2>=2ab你知道吧。a^2+b^2>=2ab-->4abab=2ab你学过吧没学过……(a-b)^2>=0你学过吧恩恩、这个偶知道…(a-b)^2>=0-->a^2+b^2>=2ab-->4abab