若一个三角形三个内角度数之比为1:1:2,则他们所对的边的平方之比为多少?为什么?
问题描述:
若一个三角形三个内角度数之比为1:1:2,则他们所对的边的平方之比为多少?为什么?
答
设△ABC,∠A:∠B:∠C=1:1:2,
由三角形内角和为180°,
所以∠A=∠B=180°÷(1+1+2)=45°,
∴∠C=90°.
如果AC=BC=1,则AB=√2,
∴BC²:AC²:AB²=1²:1²:(√2)²=1:1:2.