已知sinα+sinβ＝1/4，cosα+cosβ＝1/3，则tan（α+β）的值为 _．
问题描述：
已知sinα+sinβ＝
，cosα+cosβ＝1 4
，则tan（α+β）的值为 ______． 1 3
答
由sinα+sinβ＝
，得2sin1 4
cosα+β 2
＝α−β 2
，1 4
由cosα+cosβ＝
，得2cos1 3
cosα+β 2
＝α−β 2
，1 3
两式相除，得tan
＝α+β 2
，3 4
则tan(α+β)＝
＝2tan
α+β 2 1−tan2
α+β 2
＝2×
3 4 1−(
)2
3 4
24 7
故答案为：
24 7